Question

在区间[-6，6]任取一个元素x₀，抛物线x²=4y在x=x₀处的切线的倾斜角为α，则α∈[

π

4

，

3π

4

]的概率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：求出导函数在[-6，6]的范围，就是切线的斜率的范围，通过切线的倾斜角为α，α∈[

π

4

，

3π

4

]求出斜率的范围，利用几何概型求出概率．

解答： 解：由题意可知x²=4y的导数为：y′=

1

2

x，在区间x∈[-6，6]，切线的斜率为：[-3，3]．
倾斜角为α，α∈[

π

4

，

3π

4

]，斜率范围是[1，+∞）∪（-∞，-1]，
α的斜率在[-3，3]内的部分是[-3，-1]∪[1，3]．
所以满足题意的概率为：

-1-(-3)+3-1

3-(-3)

=

2

3

．
故选：C．

点评：本题考查几何概型的应用，正确理解题意是解题的关键．