Question

已知函数f（x）=（k-2）x+（4-3k），当x∈[-1，1]时，函数f（x）的图象恒在x轴上方，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数的性质与图象

专题：函数的性质及应用

分析：当k=2时，函数f（x）=-2，其中图象恒在x轴下方，不满足要求，当k≠2时，函数f（x）为一次函数，其图象为一条直线，若x∈[-1，1]时，函数f（x）的图象恒在x轴上方，则

f(-1)＞0 f(1)＞0

，解得实数k的取值范围．

解答： 解：当k=2时，函数f（x）=-2，其中图象恒在x轴下方，不满足要求，
当k≠2时，函数f（x）为一次函数，其图象为一条直线，
若x∈[-1，1]时，函数f（x）的图象恒在x轴上方，
则

f(-1)＞0 f(1)＞0

，
即

6-4k＞0 2-2k＞0

，
解得：k＜1

点评：本题考查的知识点是一次函数的图象和性质，恒成立问题，难度不大，属于基础题．