Question

若实数x，y满足

x-y+1≤0 x+5y-17≤0 x+3≥0

，则x+y的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，令z=x+y，化此目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数求得x+y的取值范围．

解答： 解：由约束条件

x-y+1≤0 x+5y-17≤0 x+3≥0

作出可行域如图，

令z=x+y，得y=-x+z．
由图可知，当直线y=-x+z分别过A（-3，-2），B（2，3）时目标函数取得最小值和最大值，
分别为：-5，5．
∴x+y的取值范围是（-5，5）．
故答案为：（-5，5）．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．