Question

函数f（x）=2x²-lnx的单调增区间是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，+∞）
• C、（-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）
• D、（-∞，-

  1

  2

  ）和（

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：先求函数的定义域，再利用导数大于零列出不等式，解出后与定义域取交集即可．

解答： 解：
由已知得函数的定义域为（0，+∞），
f′（x）=4x-

1

x

，令f′（x）＞0得
4x-

1

x

＞0，即

4x2-1

x

=

4(x- 1 2 )(x+ 1 2 )

x

＞0，
结合x＞0得x＞

1

2

，
所以原函数的单调增区间为（

1

2

，+∞）．
故选B．

点评：本题考查了利用导数求单调区间的方法，需注意不要忽视了定义域．