Question

点P是圆C：（x+2）²+y²=4上的动点，定点F（2，0），线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知，得|QP|=|QF|，所以|QF|-|QC|=|QP|-|QC|=|CP|=2，从而可知Q满足双曲线的定义，求a、b可得它的方程．

解答： 解：由已知，得|QP|=|QF|，所以|QF|-|QC|=|QP|-|QC|=|CP|=2
又|CF|=4，2＜4，
根据双曲线的定义，点Q的轨迹是C，F为焦点，以4为实轴长的双曲线，
所以2a=2，2c=4，
所以a=1，c=2，
所以b=

3

，
所以点Q的轨迹方程是x²-

y2

3

=1．
故答案为：x²-

y2

3

=1．

点评：本题考查了轨迹方程的问题，解题的关键是利用了双曲线的定义求得轨迹方程．