Question

从圆x²-2x+y²-2y+1=0外一点P（-1，1）向这个圆作两条切线，则该圆夹在两切线间的劣弧的长为（　　）

• A、

  2π

  3

• B、

  π

  3

• C、

  π

  6

• D、

  5π

  6

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，求出AP，∠APB，进而得出∠BAC的度数，利用弧长公式即可求出弧BC的长．

解答： 解：圆x²-2x+y²-2y+1=0化为标准方程为（x-1）²+（y-1）²=1，
∴圆心（1，1），半径r=1，
设过点P（-1，1），|AP|=2.∠APB=∠APC=

π

6

，
∴∠BAC=π-

π

3

=

2π

3

．
∵r=1，∴

BC

=

2π

3

．
故选：A．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线斜率与倾斜角间的关系，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．