题目内容
已知x∈[
，27]，求函数f(x)=log3(9x)•log
(
)的最大值和最小值．
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考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：化简函数f(x)=log3(9x)•log
(
)=（2+log3x）（log3x-2）=(log3x)2-4，由于x∈[
，27]，可得-3≤log3x≤3，可得0≤(log3x)2≤9，即可得出．
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解答：
解：函数f(x)=log3(9x)•log
(
)=（2+log3x）（log3x-2）
=(log3x)2-4，
∵x∈[
，27]，∴-3≤log3x≤3，
∴0≤(log3x)2≤9，
∴-4≤f（x）≤5
∴函数f（x）的最大值和最小值分别为5，-4．
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=(log3x)2-4，
∵x∈[
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∴0≤(log3x)2≤9，
∴-4≤f（x）≤5
∴函数f（x）的最大值和最小值分别为5，-4．
点评：本题考查了对数函数的运算法则和二次函数的单调性，属于基础题．
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