Question

实数x，y满足条件

x+y≤1 y≥0 x-y≤0

则z=（x-1）²+y²的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，则z的几何意义是动点P（x，y）到点A（1，0）的距离的平方，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
∵z=（x-1）²+y²，则z的几何意义是动点P（x，y）到到点A（1，0）的距离的平方，
由图象可知，当P位于点B时，|AB|的距离最小，
由

x+y=1 x-y=0

，解得

x= 1 2 y= 1 2

，
即B（

1

2

，

1

2

），此时|BA|=（

1

2

-1）²+（

1

2

）²=

1

2

，
故z的取值范围是z≥

1

2

，
故答案为：[

1

2

，+∞）

点评：本题主要考查线性规划的应用，正确理解函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．