题目内容

设实数x，y满足约束条件：
x≥2
y≥x
2x+y≤12
，则z=x2+y2的最大值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合，即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：作出不等式组对应的平面区域如图：
则z=x2+y2的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平方的最大值，
由图象可知当P位于点A时，距离最大，
由
x=2
2x+y=12
，解得
x=2
y=8

此时zmax=x2+y2=22+82=68．
故答案为：68
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=alnx，g（x）=x2．其中x∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线相互平行，求两平行直线间的距离；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）-1对任意x＞0恒成立，求实数a的值；
（Ⅲ）当a＜0时，对于函数h（x）=f（x）-g（x）+1，记在h（x）图象上任取两点A、B连线的斜率为kAB，若|kAB|≥1，求a的取值范围．
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是直线x=-4与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．
实数x，y满足条件
x+y≤1
y≥0
x-y≤0
则z=（x-1）2+y2的取值范围是
 
．
已知x，y满足条件
x≥0
y≤x
2x+y-6≤0
，若z=x+3y的最大值为
 
．
如图，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD．如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于
 
．
有下列命题：
①函数f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称
②若函数f（x）=ex，则对任意的x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2

③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）
④若函数f（x+2013）=x2-2x-1（x∈R），则函数的最小值为-2
其中正确的序号是
 
．
在平面直角坐标系中，不等式组
x≤a
|y-2|≤x
表示的平面区域的面积为4，则实数a的值是
 
．
三棱锥P-ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（　　）
A、16
3
π
B、32
3
π
C、48π
D、64
3
π

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