Question

给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞

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”的充要条件．
④命题“?x₀∈R，ex0≤0”是真命题．其中正确的命题的个数是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①若“p且q”为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，即可判断出；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题应为“若x＜2或y＜3，则x+y＜5”；
③在△ABC中，“sinA＞

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”⇒“A＞45°”，反之不成立，即可判断出；
④由于?x∈R，都有e^x＞0．可得命题“?x₀∈R，ex0≤0”的真假．

解答： 解：①若“p且q”为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，因此①不正确；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题应为“若x＜2或y＜3，则x+y＜5”，因此不正确；
③在△ABC中，“sinA＞

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”⇒“A＞45°”，反之不成立，因此“A＞45°”是“sinA＞

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”的必要不充分条件，不正确．
④∵?x∈R，都有e^x＞0．∴命题“?x₀∈R，ex0≤0”是假命题．
综上可知：没有正确的命题．
故答案为：0．

点评：本题考查了简易逻辑的有关知识，属于基础题．