Question

已知函数y=

ax+2

（a＜0）在区间（-∞，1]上恒有意义，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：函数的性质及应用

分析：由题意说明区间（-∞，1]是该函数定义域的子集，依次构造不等式求解．

解答： 解：由已知得要使原式有意义，只需ax+2≥0，
因为a＜0．故x≤-

2

a

．
由题意得原函数在区间（-∞，1]上恒有意义，所以-

2

a

≥1，
所以a≥-2．
结合已知可得-2≤a＜0．
故答案为[-2，0）．

点评：本题考查了函数定义域的求法，以及不等式恒成立问题的解题思路，一般转化为函数的最值问题．