Question

已知

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，
①当x，y取任何值时x²+y²取得最大值，并求最大值；
②当x，y取任何值时x²+y²取得最小值，并求最小值．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，x²+y²可看成阴影部分内的点到原点的距离的平方，从而解最值．

解答： 解：由题意作出其平面区域，

x²+y²可看成阴影部分内的点到原点的距离的平方，由图可知，
当取点B时有最大值，
由y=3x-3与x=2y-4联立解得，
x=2，y=3；
即当x=2，y=3时，x²+y²的最大值为2²+3²=13，
原点到直线y=-2x+2的距离的平方是其最小值，
d=

2

4+1

=

2

5

，
即由

y=-2x+2 y= 1 2 x

解得，x=

4

5

，y=

2

5

，即x=

4

5

，y=

2

5

时，x²+y²的最小值为

4

5

．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．