Question

某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加

8

50

x成，要求售价不能低于成本价．
（1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y=f（x），并写出定义域；
（2）若该商品一天营业额至少10260元，求商品定价应在哪个范围．

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：应用题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）根据营业额=售价×售出商品数量，列出解析式，再利用售价不能低于成本价，列出不等式，求出x的取值范围；
（2）根据题意，列出不等式，求解即可．

解答： 解：（1）依题意，若售价降低x成，则售价为100(1-

x

10

)，
销售量为100(1+

8

50

×

x

10

)，
从而y与x之间的函数数关系为：y=100(1-

x

10

)•100(1+

8

500

x)
又售价不能低于成本价，所以100(1-

x

10

)≥80，解得x≤2．
所以y=f（x）=2（10-x）（500+8x），定义域为[0，2]．
（2）由2（10-x）（500+8x）≥10260，化简得4x²+210x+65≤0，
由求根公式△=

2102-1040

＜210，从而x1，2=

-210± 3370

8

＜0，而x∈[0，2]，
从而无论如何取值均无法使该商品的营业额至少为10260元．

点评：本题考查利用函数知识解决应用题及解不等式的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．