题目内容
已知函数f（x）=2cos2x+2
sinxcosx，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
，
]上的值域．
| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）首先把函数通过恒等变换变形成正弦型函数，进一步求出周期．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的函数关系式，通过已知的定义域求出函数的值域．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的函数关系式，通过已知的定义域求出函数的值域．
解答：
解：函数f（x）=2cos2x+2
sinxcosx=1+cos2x+
sin2x=2sin(2x+
)+1+1
所以：函数的周期为：T=π
（Ⅱ）由于x∈[-
，
]
所以：
2x+
∈[-
，
]
sin(2x+
)∈[-
，1]
所以函数f（x）的值域为：[0，3]
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
所以：函数的周期为：T=π
（Ⅱ）由于x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
所以：
2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
sin(2x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
所以函数f（x）的值域为：[0，3]
点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变形，正弦型函数的周期，根据定义域求正弦型函数的值域．
练习册系列答案
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| ||||
B、(
| ||||
| C、（1，2） | ||||
| D、（2，3） |
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