Question

1．下列命题为真命题的个数是（　　）
①?x∈{x|x是无理数}，x²是无理数；
②命题“?x₀∈R，${x}_{0}^{2}$+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③命题“若x²+y²=0，x∈R，y∈R，则x=y=0”的逆否命题为真命题；
④（2e^-x）′=2e^-x．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，比如当x=$\sqrt{2}$时，就不成立；
②，命题“?x₀∈R，${x}_{0}^{2}$+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③，命题“若x²+y²=0，x∈R，y∈R，则x=y=0”为真命题，其逆否命题为真命题；
④，（2e^-x）′=-2e^-x．

解答 解：对于①，比如当x=$\sqrt{2}$时，就不成立，故错；
对于②，命题“?x₀∈R，${x}_{0}^{2}$+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，正确；
对于③，命题“若x²+y²=0，x∈R，y∈R，则x=y=0”为真命题，其逆否命题为真命题，正确；
对于④，（2e^-x）′=-2e^-x，故错．
故选：B

点评 本题考查了命题真假的判断，属于基础题．