Question

11．抛物线y=x²-2x-3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（x-1）²+（y+1）²=5．

Answer 1

分析 由已知抛物线方程求出圆心横坐标，设出圆心纵坐标，由圆心到圆上两点的距离等于圆的半径列式求解．

解答 解：抛物线y=x²-2x-3的图象关于x=1对称，与坐标轴的交点为A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
令圆心坐标M（1，b），可得|MA|²=|MC|²=r²，
即4+b²=1+（b+3）²=r²，解得b=-1，r=$\sqrt{5}$．
∴圆的轨迹方程为（x-1）²+（y+1）²=5．
故答案为：（x-1）²+（y+1）²=5．

点评 本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法，是中档题．