题目内容

13．某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图所示，在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}内植树，第1棵树在点A1（0，1）处，第2棵树在点B1（1，1）处，第3棵树在点C1（1，0）处，第4棵树在点C2（2，0）处，接着按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树．第n棵树所在点的坐标是（46，0），则n=（　　）
A．1936B．2016C．2017D．2208

分析 将OA1B1C1设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，归纳出第二个正方形，第三个正方形种植的棵树，由第n棵树所在点坐标是（46，0），可求n．

解答 解：OA1B1C1设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5棵树，第三个正方形种植7棵树，构成等差数列，由第n棵树所在点坐标是（46，0），则n=46×3+$\frac{46×45}{2}$×2=2208棵树．
故选D

点评 本题考点是进行简单的合情推理，由图形观察出规律是解题的重点．

练习册系列答案
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3．已知函数f（x）=x3+x-1，则在下列区间中，f（x）一定有零点的是（　　）
A．（-1，0）B．（0，1）C．（-2，-1）D．（1，2）
4．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=l，点P在棱DF上．
（Ⅰ）若P为DF的中点，求证：BF∥平面ACP；
（Ⅱ）求三棱锥P-BEC的体积．
1．下列命题为真命题的个数是（　　）
①?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数；
②命题“?x0∈R，${x}_{0}^{2}$+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
③命题“若x2+y2=0，x∈R，y∈R，则x=y=0”的逆否命题为真命题；
④（2e-x）′=2e-x．
A．1B．2C．3D．4
8．观察以下不等式：
①1+$\frac{1}{2^2}$＜$\frac{3}{2}$；
②1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$＜$\frac{5}{3}$；
③1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+$\frac{1}{4^2}$＜$\frac{7}{4}$，
则第六个不等式是1+$\frac{1}{2^2}$+$\frac{1}{3^2}$+$\frac{1}{4^2}$+…+$\frac{1}{{7}^{2}}$＜$\frac{13}{7}$．
18．三条直线l1：x+y-1=0，l2：x-2y+3=0，l3：x-my-5=0围成一个三角形，则m的取值范围是（-∞，-1）∪（-1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）．
5．已知直线l1：2x+（m+1）y+4=0，直线l2：mx+3y+4=0，若l1∥l2，则实数m=-3．
2．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），过椭圆C的上顶点与右顶点的直线L，与圆x2+y2=$\frac{12}{7}$相切，且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A，B两点（其中O为坐标原点），求△OAB面积的最小值．
3．在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，已知PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC的中点，则异面直线PA与DE所成的角是（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°

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