题目内容
16．已知等差数列{an}满足：a1+a4=4，a2•a3=3且{an}的前n项和为Sn．求an及Sn．分析 利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出an及Sn．
解答 解：∵等差数列{an}满足：a1+a4=4，a2•a3=3且{an}的前n项和为Sn．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}+3d=4}\\{（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+2d）=3}\end{array}\right.$，
解得a1=-1，d=2或a1=5，d=-2，
当a1=-1，d=2时，an=-1+（n-1）×2=2n-3，Sn=$\frac{n}{2}（-1+2n-3）$=n2-2n；
当a1=5，d=-2时，an=5+（n-1）×（-2）=7-2n，${S}_{n}=\frac{n}{2}（5+7-2n）=6n-{n}^{2}$．
点评 本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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