题目内容
12．直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1．直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求|AB|的长；
（2）若P点的极坐标为（1，$\frac{π}{2}$），求AB中点M到P的距离．
分析 （1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求出直线的直角坐标方程，从而求出AB的长，（2）将P带入直线l，求出PM的长即可．
解答 解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1，
∴ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，
即x2-y2=1，
而直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），
带入x2-y2=1，
得：t2-2t-4=0，
设A、B对应的参数分别是t1，t2，
则t1+t2=2，t1t2=-4，
则|AB|=|t1-t2|=$\sqrt{{{（t}_{1}{+t}_{2}）}^{2}-{{4t}_{1}t}_{2}}$=2$\sqrt{5}$；
（2）P点的极坐标为（1，$\frac{π}{2}$），直角坐标是（0，1），
P（0，1）在直线l上，AB的中点M对应的参数为：
$\frac{{{t}_{1}+t}_{2}}{2}$=1，∴|PM|=1．
点评 本题考查了直线方程以及以及极坐标方程，考查点到直线的距离公式，是一道中档题．
练习册系列答案
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2．
如图F1、F2是椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）
如图F1、F2是椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ |
3．已知函数f（x）=x3+x-1，则在下列区间中，f（x）一定有零点的是（ ）
| A． | （-1，0） | B． | （0，1） | C． | （-2，-1） | D． | （1，2） |
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=l，点P在棱DF上．