题目内容
已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的双曲线的渐近线夹角为 ．
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意可得点A，B，C的坐标，设出双曲线的标准方程，根据题意知2a=AC-BC，求得a，进而根据b，a和c的关系求得b，则双曲线的方程可得．
解答：
解：由题意可得点OA=OB=2，AC=5
设双曲线的标准方程是
-
=1．
则2a=AC-BC=5-3=2，
所以a=1．
所以b2=c2-a2=4-1=3．
所以双曲线的标准方程：
-
=1，
故双曲线的渐近线的方程为：y=±
x，
∴双曲线的渐近线夹角为
．
故答案为：
设双曲线的标准方程是
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
则2a=AC-BC=5-3=2，
所以a=1．
所以b2=c2-a2=4-1=3．
所以双曲线的标准方程：
| x2 |
| 1 |
| y2 |
| 3 |
故双曲线的渐近线的方程为：y=±
| 3 |
∴双曲线的渐近线夹角为
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，两直线的夹角，解答的关键是合理利用双曲线的定义解题．
练习册系列答案
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若tanα=3，则sin2α+sin2α的值等于（ ）
| A、2 | ||
| B、1 | ||
C、
| ||
D、
|
下列函数中，在区间（0，1]上为增函数的是（ ）
| A、y=2x2-x+3 | ||
B、y=（
| ||
| C、y=x3 | ||
D、y=log
|
如果二次函数f（x）=ax2+bx+c对任意实数x都有f（2-x）=f（x）成立，且f（accsin
）＞f（arccos
），则a-2014b的符号是（ ）
| 2 |
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| 4 |
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在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点．则异面直线A1E，CF所成的角为