题目内容

2．下列命题中正确的是①②．（写出所有正确命题的序号）
①命题“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-1≥0”；
②命题“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题是“若x≠3，则x2-2x-3≠0”；
③若a，b∈R，则“log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b”是“3a＜3b”的必要不充分条件；
④“cosx=cosy”是“x=y+2kπ，k∈Z”的充要条件．

分析 利用命题的否定判断①的正误；写出命题的否命题判断②的正误；利用充要条件判断③④的正误；

解答 解：①命题“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-1≥0”；满足命题的否定形式正确；
②命题“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题是“若x≠3，则x2-2x-3≠0”；满足否命题的定义，正确；
③若a，b∈R，则“log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b”可知0＜a＜b，可得“3a＜3b”，但是“3a＜3b”可知a＜b，不能推出“log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b”，所以“log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b”是“3a＜3b”是充分不必要条件；所以③不正确；
④“cosx=cosy”是“x=±y+2kπ，k∈Z”的充要条件．所以④不正确．
故答案为：①②．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及命题的否定，四种命题的逆否关系，是基础题．

练习册系列答案
相关题目
12．有一对夫妻有两个孩子，已知其中一个是男孩，则另一个是女孩的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$
13．设m∈R，过定点A的动直线mx+y-1=0与过定点B的动直线x-my+m+2=0交于点P（x，y），则|$\overrightarrow{PA}$|+|$\overrightarrow{PB}$|的取值范围为2$\sqrt{2}$．
10．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$（x＞1），则（　　）
A．f（x）的最大值为2B．f（x）的最大值为3C．f（x）的最小值为2D．f（x）的最小值为3
17．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+tcos\frac{π}{4}\\ y=tsin\frac{π}{4}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为$\frac{{{ρ^2}{{cos}^2}θ}}{4}+{ρ^2}{sin^2}θ=1$．
（1）求曲线C的直角坐标方程； 
（2）求直线l与曲线C相交弦AB的长．
7．设有下面四个命题
p1：若复数z满足$\frac{1}{z}$∈R，则z∈R；
p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=$\overline{z_2}$；
p4：若复数z∈R，则$\overline{z}$∈R．
其中的真命题为（　　）
A．p2，p3B．p2，p4C．p1，p3D．p1，p4
14．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为4．
16．设函数f（x）=sin2ωx-cos2ωx+2$\sqrt{3}$sinωxcosωx+λ的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（$\frac{1}{2}$，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若y=f（x）的图象经过点（$\frac{π}{4}$，0），求函数f（x）在区间[0，$\frac{3π}{5}$]上的取值范围．
17．某工厂有甲、乙两生产车间，其污水瞬时排放量y（单位：m3/h ）关于时间t（单位：h）的关系均近似地满足函数y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如下：
（Ⅰ）根据图象求函数解析式；
（II）由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量之和不超过5m3/h，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网