题目内容

10．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$（x＞1），则（　　）
A．f（x）的最大值为2B．f（x）的最大值为3C．f（x）的最小值为2D．f（x）的最小值为3

分析 把函数f（x）变形，利用基本不等式求出f（x）的最小值．

解答 解：函数f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+1，
当x＞1时，x-1＞0，
∴（x-1）+$\frac{1}{x-1}$≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{1}{x-1}}$=2，
当且仅当x-1=$\frac{1}{x-1}$，即x=2时取“=”，
∴f（x）的最小值为2+1=3．
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的应用问题，也考查了求解运算能力，是基础题．

练习册系列答案
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20．已知圆锥的侧面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（　　）
A．90°B．120°C．150°D．180°
1．设a，b，c∈R，且b＜a＜0，则（　　）
A．ac＞bcB．ac2＞bc2C．$\frac{1}{a}$$＜\frac{1}{b}$D．$\frac{a}{b}$＞1
18．数据x1，x2，…，x8平均数为6，标准差为2，则数据2x1-6，2x2-6，…，2x8-6的方差为（　　）
A．16B．4C．8D．10
5．一只口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{64}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{9}{64}$
15．已知$\overrightarrow m=（{2cosx+2\sqrt{3}sinx，1}），\overrightarrow n=（{cosx，-y}）$，且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$．将y表示为x的函数，若记此函数为f（x），
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[0，π]上的最大值与最小值．
2．下列命题中正确的是①②．（写出所有正确命题的序号）
①命题“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-1≥0”；
②命题“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题是“若x≠3，则x2-2x-3≠0”；
③若a，b∈R，则“log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b”是“3a＜3b”的必要不充分条件；
④“cosx=cosy”是“x=y+2kπ，k∈Z”的充要条件．
4．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=（cos$\frac{3x}{2}$，-sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{AC}$=（cos$\frac{x}{2}$，sin$\frac{x}{2}$），其中x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]．
（I）若x=$\frac{π}{6}$，求|$\overrightarrow{BC}$|；
（II）记△ABC的边BC上的高为h，若函数f（x）=|$\overrightarrow{BC}$|2+λ•h的最大值是5，求常数λ的值．
5．在△ABC中，已知$\sqrt{3}asinC-c（{2+cosA}）=0$，其中角A、B、C所对的边分别为a、b、c．求
（1）求角A的大小；
（2）若$a=\sqrt{6}$，△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求sinB+sinC的值．

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