题目内容

14．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为4．

分析 等差数列{an}的公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程即可得到所求首项和公差．

解答 解：等差数列{an}的公差设为d，
由a4+a5=24，S6=48，
可得2a1+7d=24，6a1+$\frac{1}{2}$×6×5d=48，
解得d=4，a1=-2，
故答案为：4．

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想以及运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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4．新学年伊始，某中学学生社团开始招新，某高一新生对“海济公益社”、“理科学社”、“高音低调乐社”很感兴趣，假设她能被这三个社团接受的概率分别为$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$．
（1）求此新生被两个社团接受的概率；
（2）设此新生最终参加的社团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
5．一只口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{64}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{9}{64}$
2．下列命题中正确的是①②．（写出所有正确命题的序号）
①命题“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-1≥0”；
②命题“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题是“若x≠3，则x2-2x-3≠0”；
③若a，b∈R，则“log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b”是“3a＜3b”的必要不充分条件；
④“cosx=cosy”是“x=y+2kπ，k∈Z”的充要条件．
9．若a＞b＞1，0＜c＜1，则（　　）
A．ac＜bcB．abc＜bacC．logac＜logbcD．alogbc＜blogac
4．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=（cos$\frac{3x}{2}$，-sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow{AC}$=（cos$\frac{x}{2}$，sin$\frac{x}{2}$），其中x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]．
（I）若x=$\frac{π}{6}$，求|$\overrightarrow{BC}$|；
（II）记△ABC的边BC上的高为h，若函数f（x）=|$\overrightarrow{BC}$|2+λ•h的最大值是5，求常数λ的值．
11．已知函数$f（x）=2{sin^2}（\frac{π}{4}+x）-\sqrt{3}cos2x-1，x∈{R}$．
（1）若函数h（x）=f（x+t）的图象关于点$（-\frac{π}{6}，0）$对称，且t∈（0，π），求t的值．
（2）设$p：x∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]，q：|f（x）-m|＜3．若p是q$的充分条件，求实数m的取值范围．
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是$\frac{2}{3}$．
9．在[0，1]上任取两数x和y组成有序数对（x，y），记事件A为“x2+y2＜1”，则P（A）=$\frac{π}{4}$．

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