Question

已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），设函数f（x）=

x3  ，(x≤0) g(x)  ，(x＞0)

，若f（x²-x）＜f（6-2x），则实数x的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-3）∪（2，+∞）
• B、（-∞，-2）∪（3，+∞）
• C、（-2，3）
• D、（-3，2）

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=-ln（1-x）可求得当x＞0时，g（x）=ln（1+x），从而化简f（x）=

x3，x≤0 ln(1+x)，x＞0

，由函数的单调性求解．

解答： 解：∵函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），
∴当x＞0时，
g（x）=-g（-x）=ln（1+x），
故f（x）=

x3，x≤0 ln(1+x)，x＞0

，
易知f（x）在R上是增函数，
故由f（x²-x）＜f（6-2x）得，
x²-x＜6-2x，
即x²+x-6＜0，
解得，-3＜x＜2，
故选D．

点评：本题考查了分段函数的应用及函数的奇偶性的应用，属于中档题．