Question

函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在[2，3]中最大值比最小值大1，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：分当a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分别利用对数函数的定义域和单调性求得a的值，从而得出结论．

解答： 解：当a＞1时，函数y=log_ax（a＞0且a≠1）在∈[2，3]上是增函数，
根据题意可得 log_a3-log_a2=1，求得 a=

3

2

．
当0＜a＜1时，函数y=log_ax（a＞0且a≠1）在∈[2，3]上是减函数，
根据题意可得log_a2-log_a3=1，求得 a=

2

3

．
综上可得，a=

3

2

，或a=

2

3

，
故答案为：a=

3

2

或a=

2

3

，

点评：本题考查了对数函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了对数方程的解法，是基础题．