Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cosA=cos²A+

1

4

．
（1）求角A；  
（2）若a=

3

，b+c=3，求b的值．

Answer 1

考点：余弦定理的应用

专题：解三角形

分析：（1）由已知可解得cosA=

1

2

，又由0⁰＜A＜180⁰从而可得A的值．
（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得bc=2，有由b+c=3，bc=2从而可解得b的值．

解答： 解：（1）由已知，4cos²A-4cosA+1=0，
即（2cosA-1）²=0…（2分）
∴cosA=

1

2

…（4分）
又∵0⁰＜A＜180⁰…（5分）
∴A=60°…（6分）
（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：
a²=（b+c）²-2bc-2bccosA，
故3=9-2bc-2bc×

1

2

…（9分）
∴bc=2；…（10分）
由b+c=3，bc=2解得，b=1，或b=2．…（12分）

点评：本题主要考察了余弦定理的综合应用，属于基本知识的考察．