题目内容

函数f（x）=ax2+2（a-3）x+1在区间[-3，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，0）
B、[-
3
2
，+∞）
C、[-
3
2
，0]
D、（0，+∞）
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：当a=0时，f（x）=-6x+1，满足条件．当a≠0时，由条件利用二次函数的性质可得
a＜0
3-a
a
≤-3
，由此求得a的范围，综合可得结论．
解答： 解：当a=0时，f（x）=-6x+1，满足在区间[-3，+∞）上递减．
当a≠0时，由于函数f（x）=ax2+2（a-3）x+1的图象的对称轴方程为x=
3-a
a
，且函数在区间[-3，+∞）上递减，
∴
a＜0
3-a
a
≤-3
，求得-
3
2
≤a＜0．
综上可得，-
3
2
≤a≤0，
故选：C．
点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=sin4x+cos4x的周期是
 
．
已知命题p：m2-m＜0，命题q：
y2
2
+
x2
1+4m2
=1表示焦点在y轴上的椭圆．
（Ⅰ）若p∧q是真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ） 若椭圆
y2
2
+
x2
1+4m2
=1的焦点到双曲线
x2
2
-
y2
2
=1的渐近线的距离为
2
2
，求m的值．
已知函数f（x）满足f（x+1）=
1
f(x)+1
，且当x∈（0，1]时，f（x）=x，g（x）=m（x+3），若方程f（x）=g（x）在区间（-1，1]上有两个不同的实根，则实数m的取值范围是（　　）
A、(0，
1
4
]
B、(0，
1
3
]
C、(
1
4
，1]
D、(
1
3
，1]
数列{an}的前n项和为Sn=-2n2+n（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an+12-an2}的前n项和Tn．
已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），设函数f（x）=
x3
 ，(x≤0)
g(x)
 ，(x＞0)
，若f（x2-x）＜f（6-2x），则实数x的取值范围是（　　）
A、（-∞，-3）∪（2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（3，+∞）
C、（-2，3）
D、（-3，2）
平面向量
a
，
b
，
e
满足：|
e
|=1，
a
•
e
=1，
b
•
e
=2，|
a
-
b
|=2，则向量
a
-
b
与
e
的夹角为
 
．
已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为
5
；，则该几何体的表面积是
 
．
若函数f（x）=
ax+b
x2+1
是偶函数，且f（1）=2．
（1）求a、b的值及f（x）；
（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论．

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