Question

4．已知变量x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x≥1}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，则z=-2x+y的最大值是（　　）

• A． 2
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． -8

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答 解：作出不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x≥1}\\{y≥0}\end{array}}\right.$对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=-2x+y得y=2x+z，
平移直线y=2x+z，
由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（1，$\frac{3}{2}$）
将A的坐标代入目标函数z=-2x+y，
得z=-2×1+$\frac{3}{2}$=6．即z=-2x+y的最大值为$-\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．