Question

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表所示：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

画出上表数据的散点图如图所示
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

．
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力
（ 其中

?

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值．得到回归直线方程．
（2）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．

解答： 解：（1）∵

.

x

=

6+8+10+12

4

=9，

.

y

=

2+3+5+6

4

=4，

4

i=1

x_iy_i=6×2+8×3+10×5+12×6=158
∴

?

b

=

158-4×9×4

36+64+100+144-4×81

=0.7，
a=4-0.7×9=-2.3
故线性回归方程为y=0.7x-2.3
（2）由回归直线方程预测y=0.7×9-2.3=4，
记忆力为9的同学的判断力约为4．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目