Question

（实验班做）某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒．现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人，其中有30人达标．将此样本的频率估计为总体的概率．
（1）随机调查45名学生，设ξ为达标人数，求ξ的数学期望与方差．
（2）如果男、女生采用相同的达标标准，男、女生达标情况如下表：

	男	女	总计
达标	a=24	b=
不达标	c=	d=12
总计			n=50

根据表中所给的数据，完成2×2列联表（注：请将答案填到答题卡上），并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否给出一个更合理的达标方案？
附：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，

P（K2≥k0）	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考点：独立性检验

专题：常规题型,概率与统计

分析：（1）代入公式求数学期望与方差；（2）完成表格后求k，查表完成问题．

解答： 解：由题意可知，随机抽取1人，则此人百米成绩达标的概率为

30

50

=

3

5

．
（1）由题设可知，ξ～B（45，

3

5

）
故E（ξ）=45×

3

5

=27，D（ξ）=45×

3

5

×

2

5

=10.8．
（2）

	男	女	总计
达标	a=24	b=6	30
不达标	c=8	d=12	20
总计	32	18	n=50

k=

50(24×12-6×8)2

32×18×30×20

≈8.333＞6.635，
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”．故男、女生要使用不同的达标标准．

点评：本题考查了数学期望，独立性检验，属于基础题．