Question

已知函数f（x）=4^x+2^x+1，x∈[-1，1]，求f（x）的最大、最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：化简函数，设2^x=t，代换后分析二次函数的最大值与最小值．

解答： 解：y=f（x）=4^x+2^x+1═4^x+2•2^x，
设2^x=t，由x∈[-1，1]，得t∈[

1

2

，2]，
∴原式可化为y=t²+2t，t∈[

1

2

，2]．
∵y关于t的函数是二次函数，且在[-1，+∞）上是增函数，
∴在[

1

2

，2]上也是增函数．
故当t=

1

2

，即x=-1时，y取到最小值

5

4

，
当t=2，即x=1时y取到最大值8．

点评：本题考查了换元的方法应用及函数的单调性与最值．