Question

5．已知cosα，sinα是函数f（x）=x²-tx+t（t∈R）的两个零点，则sin2α=（　　）

• A． 2-2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$-2
• C． $\sqrt{2}$-1
• D． 1-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 通过韦达定理可求sinα+cosα=t，sinαcosα=t，利用sin²α+cos²α=1，则可得答案．

解答 解：∵cosα，sinα是函数f（x）=x²-tx+t（t∈R）的两个零点，
∴sinα+cosα=t，sinαcosα=t，
由sin²α+cos²α=1，
得（sinα+cosα）²-2sinαcosα=1，即t²-2t=1，解得t=$1-\sqrt{2}$，或t=1+$\sqrt{2}$（舍）．
∴sin2α=2sinαcosα=2t=$2-2\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数化简求值，注意同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，是基础题．