题目内容

14．复数$\frac{1-{i}^{3}}{1-i}$（i是虚数单位）的虚部是（　　）
A．iB．1C．-iD．-1

分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：∵$\frac{1-{i}^{3}}{1-i}$=$\frac{1+i}{1-i}=\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}=\frac{2i}{2}=i$，
∴复数$\frac{1-{i}^{3}}{1-i}$的虚部是1．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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4．设函数f（x）=|ax-x2|+2b（a，b∈R）．
（1）当a=-2，b=-$\frac{15}{2}$时，解方程f（2x）=0；
（2）当b=0时，若不等式f（x）≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a为常数，且函数f（x）在区间[0，2]上存在零点，求实数b的取值范围．
5．设$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是两个相互垂直的单位向量，且$\overrightarrow a=-2\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b=\overrightarrow{e_1}-λ\overrightarrow{e_2}$．
（Ⅰ）若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，求λ的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，求λ的值．
2．如图是一个算法流程图，则输出的结果S为22．
9．已知圆O：x2+y2=a2（a＞0），点A（0，4），B（2，2）．
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（1）求椭圆C的方程
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8．函数y=log3（x2-2x）＜0的单调递减区间是（-∞，0）．
5．已知cosα，sinα是函数f（x）=x2-tx+t（t∈R）的两个零点，则sin2α=（　　）
A．2-2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$-2C．$\sqrt{2}$-1D．1-$\sqrt{2}$
6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤3\\{log_2}x，x＞3\end{array}\right.$，则f（f（3））=3．

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