Question

20．已知$\sqrt{m}$+$\frac{1}{\sqrt{m}}$=3，求下列各式的值
（1）m+m^-1
（2）m²+m^-2．

Answer 1

分析 （1）由（$\sqrt{m}$+$\frac{1}{\sqrt{m}}$）²=m+m^-1+3，能求出m+m^-1的值．
（2）由（m+m^-1）²=m²+m^-2+2，能求出m²+m^-2的值．

解答 解：（1）∵$\sqrt{m}$+$\frac{1}{\sqrt{m}}$=3，
∴（$\sqrt{m}$+$\frac{1}{\sqrt{m}}$）²=m+m^-1+2=9，
∴m+m^-1=9-2=7．
（2）∵（m+m^-1）²=m²+m^-2+2=49，
∴m²+m^-2=49-2=47．

点评 本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意完全平方和公式、有理数指数幂性质及运算法则的合理运用．