题目内容

13．已知曲线f（x）=（x2-2x）lnx，则过f（x）上的一点（1，f（1））的切线方程为（　　）
A．x+y+1=0B．x-y+1=0C．x+y-1=0D．x-y-1=0

分析 求导函数，可得切线斜率，求出切点坐标可得切线方程．

解答 解：∵f（x）=（x2-2x）lnx，
∴f′（x）=（2x-2）lnx+（x-2），
∴f′（1）=-1，
∵f（1）=0，
∴函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-0=-（x-1），即x+y-1=0．
故选：C．

点评 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，正确求导是关键．

练习册系列答案
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1．一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（　　）
A．B．C．D．
2．如图是一个算法流程图，则输出的结果S为22．
1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且抛物线y2=4$\sqrt{3}$x的焦点恰好使椭圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程
（2）过点D（0，3）作直线l与椭圆C交于A，B两点，点N满足$\overrightarrow{ON}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线l的方程．
8．函数y=log3（x2-2x）＜0的单调递减区间是（-∞，0）．
18．在△ABC中，BC=2，AC-AB=1，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{13}{4}$．
5．已知cosα，sinα是函数f（x）=x2-tx+t（t∈R）的两个零点，则sin2α=（　　）
A．2-2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$-2C．$\sqrt{2}$-1D．1-$\sqrt{2}$
2．函数f（x）=ax-1+4（其中a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则P点坐标是（1，5）．
3．已知函数f（x）的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D使得f（x）：
（Ⅰ）f（x）在[m，n]上是单调函数；
（Ⅱ）f（x）在[m，n]上的值域是[2m，2n]，
则称区间[m，n]为函数f（x）的“倍值区间”．
下列函数中存在“倍值区间”的有①②④（填上所有你认为正确的序号）
①f（x）=x2； ②$f（x）=\frac{1}{x}$；③$f（x）=x+\frac{1}{x}$；   ④$f（x）=\frac{3x}{{{x^2}+1}}$．

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