题目内容
14．设{an}是公差不为0的等差数列，满足a42+a52=a62+a72，则{an}的前10项和S10=（ ）| A． | -10 | B． | -5 | C． | 0 | D． | 5 |
分析 a42+a52=a62+a72，化简可得：$（{a_6}^2-{a_4}^2）+（{a_7}^2-{a_5}^2）=0$，可得a5+a6=0，再利用等差数列通项公式求和公式及其性质即可得出．
解答 解：a42+a52=a62+a72，化简可得：$（{a_6}^2-{a_4}^2）+（{a_7}^2-{a_5}^2）=0$，
即2d（a6+a4）+2d（a7+a5）=0，d≠0．
∴a6+a4+a7+a5=0，
∵a5+a6=a4+a7，
∴a5+a6=0，
∴S10=$\frac{10（{a}_{1}+{a}_{10}）}{2}$=5（a5+a6）=0，
故选：C．
点评 本题考查了等差数列通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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