题目内容

3．等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点P是△ABC斜边上任意一点，则线段CP的长度不大于$\sqrt{3}$的概率是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

分析 首先求出满足线段CP的长度不大于$\sqrt{3}$的P的位置，利用长度比求概率．

解答 解：由题意，如图，其中CF=$\sqrt{2}$，CE=CD=$\sqrt{3}$，所以只要P在线段DE上，则线段CP的长度不大于$\sqrt{3}$，由几何概型的公式得到所求概率为：$\frac{DE}{AB}$=$\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
故选A．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确几何测度是线段的长度．

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