Question

2．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（　　）

• A． $\frac{9}{2}$
• B． $\frac{15}{2}$
• C． $\frac{21}{2}$
• D． $\frac{49}{2}$

Answer 1

分析 设甲、乙相遇经过的时间为x，由题意画出图形，由勾股定理列出方程求出x，即可求出答案．

解答 解：设甲、乙相遇经过的时间为x，如图：
则AC=3x，AB=10，BC=7x-10，
∵A=90°，∴BC²=AB²+AC²，
即（7x-10）²=10²+（3x）²，
解得x=$\frac{7}{2}$或x=0（舍去），
∴AC=3x=$\frac{21}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查勾股定理的实际应用，画出图象是解题的关键，属于基础题．