Question

6．若${（\sqrt{x}-\frac{3}{x}）^n}$的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式中x的系数为-30．

Answer 1

分析 由展开式中第3项与第4项的二项式系数相等可得n=5，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得展开式中x的系数

解答 解：由题意可得c_n²=c_n³，∴n=5．
则${（\sqrt{x}-\frac{3}{x}）^n}$的展开式的通项公式为通项为C₅^r（-3）^r•x${\;}^{\frac{5-3r}{2}}$，
令$\frac{5-3r}{2}$=1，
解得r=1，
展开式中x的系数为C₅³（-3）=-30，
故答案为：-30．

点评 本题考查二项式系数的性质，关键是区分项的系数和二项式系数，是基础题．