已知向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$.则实数k等于$-\frac{1}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（k，k+1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2）且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则实数k等于$-\frac{1}{3}$．

分析根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则有（-2）×k=k+1，解可得k的值，即可得答案．

解答解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（k，k+1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则有（-2）×k=k+1，
解可得k=$-\frac{1}{3}$；
故答案为：$-\frac{1}{3}$．

点评本题考查向量平行的坐标表示，注意要掌握向量平行的坐标表示方法．

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	参加跳绳的同学	未参加跳绳的同学
参加踢毽的同学	9	4
未参加踢毽的同学	7	20

（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一项活动的概率；
（2）已知既参加跳绳又参加踢毽的9名同学中，有男生5名，女生4名，现从这5名男生，4名女生中各随机挑选1人，求男同学甲未被选中且女同学乙被选中的概率．

17．已知函数f（x）=x²+$\frac{2}{x}$+alnx（x＞0，a为常数）．
（1）讨论函数g（x）=f（x）-x²的单调性；
（2）对任意两个不相等的正数x₁、x₂，求证：当a≤0时，$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}＞f（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$．

14．设{a_n}是公差不为0的等差数列，满足a₄²+a₅²=a₆²+a₇²，则{a_n}的前10项和S₁₀=（　　）

1．已知函数f（x）=xlnx-mx的图象与直线y=-1相切．
（Ⅰ）求m的值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若g（x）=ax³，设h（x）=f（x）-g（x），讨论函数h（x）的零点个数．

11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过左焦点F且垂直于x轴的弦长为1．
（ I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为$\frac{1}{2}$的直线l交椭圆C于A，B两点，问：|PA|²+|PB|²是否为定值？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由．

18．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$一条渐近线与x轴的夹角为30°，那么双曲线的离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

15．对于实数a，b，定义运算“□”：a□b=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-ab，a≤b}\\{{b}^{2}-ab，a＞b}\end{array}\right.$设f（x）=（x-4）□（$\frac{7}{4}$x-4），若关于x的方程|f（x）-m|=1（m∈R）恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是（-1，1）∪（2，4）．

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，}&{x≤1}\\{x+\frac{4}{x}-3，}&{x＞1}\end{array}\right.$，则f（x）的值域是（　　）

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