题目内容
已知函数f（x）=x3+3ax2+3ax+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 ．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：先求导函数，根据函数在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围
解答：
解：求导函数：f′（x）=3x2+6ax+3a，
∵函数f（x）=x3+3ax2+3ax+1既有极大值又有极小值，
∴△=36a2-36a＞0，∴a＜0或a＞1．
故答案为：（-∞，0）∪（1，+∞）．
∵函数f（x）=x3+3ax2+3ax+1既有极大值又有极小值，
∴△=36a2-36a＞0，∴a＜0或a＞1．
故答案为：（-∞，0）∪（1，+∞）．
点评：本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根．
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