Question

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,并集及其运算

专题：集合

分析：（1）求出A中不等式的解集确定出A，将a=-4代入B中不等式求出解集，确定出B，找出两集合的交集、并集即可；
（2）由A与B交集为空集，分B为空集与B不为空集两种情况求出a的范围即可．

解答： 解：（1）由A中不等式变形得：（2x-1）（x-3）≤0，
解得：

1

2

≤x≤3，即A={x|

1

2

≤x≤3}，
当a=-4时，x²-4＜0，即（x+2）（x-2）＜0，
解得：-2＜x＜2，即B={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|

1

2

≤x≤2}，A∪B={x|-2＜x≤3}；
（2）由A∩B=∅，
分两种情况考虑：
当B=∅，即a≥0时，满足题意；
当B≠∅，即a＜0时，集合B={x|-

-a

＜x＜

-a

}，
∴

-a

≤

1

2

，
解得：-

1

4

≤a＜0，
综上，a的取值范围是a≥-

1

4

．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．