题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=| 1 |
| 2 |
| 3 |
考点：二面角的平面角及求法
专题：空间位置关系与距离,空间角
分析：以Q为原点、EA、EB、EP分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-PA-B的正切值．
解答：
解：∵PA=PD，E为AD的中点，∴PE⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PQ⊥平面ABCD．
因此，以Q为原点、EA、EB、EP分别为x轴、y轴、z轴，
建立空间直角坐标系，
如图所示
则E（0，0，0），A（1，0，0），P（0，0，
），B（0，
，0），
=（1，0，-
），
=（0，
，-
），
设平面PAB的法向量
=（x，y，z），
则
，
取x=3，得
=（3，
，
），
平面EPA的法向量
=（0，1，0），
设二面角E-PA-B的平面角为θ，
cosθ=|cos＜
，
＞|=|
|=
．
∴二面角E-PA-B的正切值为
．
∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴PQ⊥平面ABCD．
因此，以Q为原点、EA、EB、EP分别为x轴、y轴、z轴，
建立空间直角坐标系，
如图所示
则E（0，0，0），A（1，0，0），P（0，0，
| 3 |
| 3 |
| PA |
| 3 |
| PB |
| 3 |
| 3 |
设平面PAB的法向量
| n |
则
|
取x=3，得
| n |
| 3 |
| 3 |
平面EPA的法向量
| m |
设二面角E-PA-B的平面角为θ，
cosθ=|cos＜
| n |
| m |
| ||
|
| ||
| 5 |
∴二面角E-PA-B的正切值为
| ||
| 5 |
点评：本题考查二面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
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下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（ ）
| A、f（x）=1，g（x）=x0 | ||
B、f（x）=x-1，g（x）=
| ||
C、f（x）=x，g（x）=（
| ||
D、f（x）=|1-2x|，g（x）=
|
