题目内容
已知O是△ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A′，B′，C′，则
+
+
=1，这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：
+
+
=
+
+
=
=1．运用类比猜想，对于空间四面体V-BCD中，任取一点O．连结VO、DO、BO、CO并延长分别交四个面于E、F、G、H点，则 ．
| OA′ |
| AA′ |
| OB′ |
| BB′ |
| OC′ |
| CC′ |
| OA′ |
| AA′ |
| OB′ |
| BB′ |
| OC′ |
| CC′ |
| S△OBC |
| S△ABC |
| S△OCA |
| S△ABC |
| S△OAB |
| S△ABC |
| S△ABC |
| S△ABC |
考点：类比推理
专题：综合题,推理和证明
分析：先根据所给的定理写出猜想的定理，把面积类比成体积，把面积之和等于1，写成体积之和等于1，再进行证明．
解答：
解：猜想：若O四面体ABCD内任意点，AO，BO，CO，DO并延长交对面于A′，B′，C′，D′，则
+
+
+
=1．用“体积法”证明如下：
+
+
+
═
+
+
+
=1
故答案为：
+
+
+
=1．
| OA′ |
| AA′ |
| OB′ |
| BB′ |
| OC′ |
| CC′ |
| OD′ |
| DD′ |
| OA′ |
| AA′ |
| OB′ |
| BB′ |
| OC′ |
| CC′ |
| OD′ |
| DD′ |
| VO-BCD |
| VA-BCD |
| VO-CAD |
| VB-CAD |
| VO-ABD |
| VC-ABD |
| VO-ABC |
| VD-ABC |
故答案为：
| OA′ |
| AA′ |
| OB′ |
| BB′ |
| OC′ |
| CC′ |
| OD′ |
| DD′ |
点评：本题考查类比推理，是一个基础题，这种题目的解题的关键是要根据所给的定理类比出可能的定理，后面再进行证明．
练习册系列答案
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| B、cos17x | ||
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| ||
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|
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