Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（2，0），将向量

OA

绕点O按逆时针方向旋转

π

3

后得向量

OB

，若向量

a

满足|

a

-

OA

-

OB

|=1，则|

a

|的最大值是（　　）

• A、2

  3

  -1
• B、2

  3

  +1
• C、3
• D、

  6

  +

  2

  +1

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设

a

=（x，y），根据|

a

-

OA

-

OB

|=1 可得 （x-3）²+(y-

3

)2=1，故（x，y）在以M（3，

3

）为圆心，以1为半径的圆上，再根据|

a

|=

x2+y2

的最大值为|0M|+r，计算求得结果．

解答： 解：由题意可得点B（1，

3

），设

a

=（x，y），则

a

-

OA

-

OB

=（x-3，y-

3

），
由|

a

-

OA

-

OB

|=1 可得 （x-3）²+(y-

3

)2=1，
故（x，y）在以M（3，

3

）为圆心，以1为半径的圆上，
再根据|OM|=2

3

，可得|

a

|=

x2+y2

 的最大值为|0M|+r=2

3

+1，
故选：B．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，属于中档题．