题目内容
某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．（Ⅰ）求90～140分之间的人数；
（Ⅱ）求这组数据的众数M及平均数N；
（Ⅲ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中共选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．
考点：频率分布直方图,极差、方差与标准差,古典概型及其概率计算公式
专题：计算题,概率与统计
分析：（I）根据频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距，求得130～140分数段的频率，再根据在130～140分数段的频数为2，求得样本容量；
（II）根据众数是最高小矩形底边中点的横坐标，平均数是各个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和，计算可得答案；
（III）计算第一组与第五组的人数，利用列举法写出从这两组中选出2人的所有基本事件，从中找出2人来自不同组的基本事件，利用基本事件个数比求得“黄金搭档组”的概率．
（II）根据众数是最高小矩形底边中点的横坐标，平均数是各个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和，计算可得答案；
（III）计算第一组与第五组的人数，利用列举法写出从这两组中选出2人的所有基本事件，从中找出2人来自不同组的基本事件，利用基本事件个数比求得“黄金搭档组”的概率．
解答：
解：（I）设90～140分之间的人数是n，
由130～140分数段的人数为2，频率为0.005×10=0.05，
则0.05×10×n=2，得n=40，
∴样本容量为40；
（II）由频率分布直方图知频数最多的组为从左数第三组，∴众数为M=115；
平均数N=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113；
（III）依题意，第一组共有40×0.01×10=4人，记作A1、A2、A3、A4；
第五组共有2人，记作B1、B2，从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}、{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、{B1，B2}．
设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=
．
由130～140分数段的人数为2，频率为0.005×10=0.05，
则0.05×10×n=2，得n=40，
∴样本容量为40；
（II）由频率分布直方图知频数最多的组为从左数第三组，∴众数为M=115；
平均数N=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113；
（III）依题意，第一组共有40×0.01×10=4人，记作A1、A2、A3、A4；
第五组共有2人，记作B1、B2，从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}、{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、{A3，B1}、{A3，B2}、{A4，B1}、{A4，B2}、{A1，B2}、{B1，B2}．
设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=
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点评：本题考查了由频率分布直方图求特征数（众数、平均数），考查了古典概型的概率计算，在频率分布直方图中频率=
=小矩形的面积=小矩形的高×组距．
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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（2，0），将向量
绕点O按逆时针方向旋转
后得向量
，若向量
满足|
-
-
|=1，则|
|的最大值是（ ）
| OA |
| π |
| 3 |
| OB |
| a |
| a |
| OA |
| OB |
| a |
A、2
| ||||
B、2
| ||||
| C、3 | ||||
D、
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