题目内容
已知函数f(x)=x-2m2+m+3（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5），则m= ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的性质和条件f（3）＜f（5），建立条件关系即可得到结论．
解答：
解：∵f（3）＜f（5），
∴在第一象限内内，函数为增函数，
∴-2m2+m+3＞0，
即2m2-m-3＜0，
解得-1＜m＜
，
∵m∈Z，
∴m=0或m=1．
当m=0时，函数f（x）=x3为奇函数，不满足条件，
当m=1时，函数f（x）=x2为偶函数，满足条件，
故答案为：1．
∴在第一象限内内，函数为增函数，
∴-2m2+m+3＞0，
即2m2-m-3＜0，
解得-1＜m＜
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∵m∈Z，
∴m=0或m=1．
当m=0时，函数f（x）=x3为奇函数，不满足条件，
当m=1时，函数f（x）=x2为偶函数，满足条件，
故答案为：1．
点评：本题主要考查幂函数的性质，利用单调性和函数的奇偶性是解决本题的关键，注意要进行检验．
练习册系列答案
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