Question

f（x）满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，f（x）是奇函数，则F（x）=f（x）-lgx的零点有

 

个．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，F（x）=f（x）-lgx的零点个数即函数f（x）与lgx的交点个数，作出函数f（x）与lgx的图象，找到交点个数即可．

解答： 解：F（x）=f（x）-lgx的零点个数即函数f（x）与lgx的交点个数，
由f（x）满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，f（x）是奇函数，
作出函数f（x）与lgx的图象如下：

由图可知，有5个交点，
故答案为：5．

点评：本题考查了学生的作图能力及函数的零点与函数的图象的关系，属于基础题．