题目内容
若命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是 ．
考点：函数恒成立问题
专题：不等式的解法及应用
分析：由命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命题得到对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立．然后分m=0和m≠0求解m的范围，当m≠0时，需
，求解不等式组后与m=0取并集得答案．
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解答：
解：命题“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命题，即对任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立．
当m=0时，原不等式显然成立；
当m≠0时，需
，解得：0＜m＜12．
综上，实数m的取值范围是[0，12）．
故答案为：[0，12）．
当m=0时，原不等式显然成立；
当m≠0时，需
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综上，实数m的取值范围是[0，12）．
故答案为：[0，12）．
点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
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