Question

8．在△ABC中，已知b=1，c=$\sqrt{3}$，∠C=120°，则a=1．

Answer 1

分析 根据题意，由余弦定理可得，-$\frac{1}{2}$=$\frac{{a}^{2}+1-3}{2a}$，变形可得a²+a-2=0，解可得a的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，在△ABC中，b=1，c=$\sqrt{3}$，∠C=120°，
由余弦定理cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$可得，
-$\frac{1}{2}$=$\frac{{a}^{2}+1-3}{2a}$，即a²+a-2=0，
解可得：a=1或a=-2（舍），
即a=1，
故答案为：1．

点评 本题考查余弦定理的应用，关键是利用余弦定理得到关于a的方程，属于基础题．